Đạo hàm ngoài trong LaTeX (d\omega)

Dùng ở đâu

Đạo hàm ngoài của dạng vi phân \omega, tăng bậc của nó lên một và tổng quát hóa gradien, rôta và đive.

Toán tử này thỏa mãn d \circ d = 0 và quy tắc Leibniz phân bậc d(\alpha \wedge \beta) = d\alpha \wedge \beta + (-1)^k \alpha \wedge d\beta với \alpha là một k-dạng. Định lý Stokes trở thành \int_M d\omega = \int_{\partial M} \omega, và một dạng là đóng khi d\omega = 0 và khớp khi \omega = d\eta. Nhiều quy chuẩn đặt toán tử bằng chữ đứng \mathrm{d}\omega để phân biệt với một biến d; dù chọn cách nào, hãy dùng nhất quán, kể cả trong tích phân như \int f\, dx.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Exterior Derivative: $d\omega$

\[ \int_M d\omega = \int_{\partial M} \omega \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Tích ngoài\alpha \wedge \beta
• Mêtric nghịch đảog^{ij}
• Đạo hàm Lie\mathcal{L}_X
• Tenxơ mêtricg_{ij}
• Móc Lie[X, Y]
• Độ cong vô hướngR

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Đạo hàm ngoài trong LaTeX?

Gõ d\omega trong chế độ toán, ví dụ $\int_M d\omega = \int_{\partial M} \omega$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng d\omega?

Không cần gói nào. d\omega thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng d\omega trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $d\omega$.