Dạng độ cong trong LaTeX (\Omega^i_j)

Dùng ở đâu

Các 2-dạng độ cong: một ma trận các 2-dạng mã hóa độ cong của một liên thông trong một mục tiêu cho trước.

Phương trình cấu trúc thứ hai của Cartan định nghĩa chúng là \Omega^i_j = d\omega^i_j + \omega^i_k \wedge \omega^k_j, hay gọn hơn là \Omega = d\omega + \omega \wedge \omega. Khai triển theo đối mục tiêu sẽ thu lại tenxơ Riemann, \Omega^i_j = \tfrac12 R^i_{jkl}\, e^k \wedge e^l. Lý thuyết Chern-Weil xây dựng các lớp đặc trưng như \operatorname{tr}(\Omega \wedge \Omega) từ các dạng này. Chữ hoa \Omega mặc định là chữ đứng; \varOmega cho một phiên bản nghiêng. Cùng chữ này còn ký hiệu không gian các dạng \Omega^k(M), nên ngữ cảnh cần làm rõ nghĩa.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Curvature Form: $\Omega^i_j$

\[ \Omega^i_j = d\omega^i_j + \omega^i_k \wedge \omega^k_j \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Đường trắc địa\gamma(t)
• Dạng liên thông\omega^i_j
• Phép chuyển dời song songP_{\gamma}
• Dấu sao năm cánh\star
• Móc Lie[X, Y]
• Đạo hàm Lie\mathcal{L}_X

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Dạng độ cong trong LaTeX?

Gõ \Omega^i_j trong chế độ toán, ví dụ $\Omega^i_j = d\omega^i_j + \omega^i_k \wedge \omega^k_j$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \Omega^i_j?

Không cần gói nào. \Omega^i_j thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \Omega^i_j trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\Omega^i_j$.