Đường trắc địa trong LaTeX (\gamma(t))

Dùng ở đâu

Một đường cong trên đa tạp với tham số t; trong ngữ cảnh này là đường trắc địa, đường cong có gia tốc hiệp biến bằng không.

Đường trắc địa thỏa mãn \nabla_{\dot\gamma}\dot\gamma = 0, trong tọa độ là \ddot\gamma^k + \Gamma^k_{ij}\dot\gamma^i\dot\gamma^j = 0. Dữ kiện ban đầu \gamma(0) = p và \dot\gamma(0) = v xác định ánh xạ mũ \exp_p(v) = \gamma(1). Dùng \dot{\gamma} và \ddot{\gamma} cho đạo hàm theo thời gian; \gamma'(t) là lựa chọn thay thế khi t không phải thời gian. Hãy viết \dot\gamma^k thay vì \dot{\gamma^k} để dấu chấm chỉ nằm trên chữ cái, và giữ \gamma ở dạng chữ thường, vì \Gamma đã dành cho ký hiệu Christoffel. Trên mặt cầu tròn, các đường trắc địa là các cung của đường tròn lớn.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Geodesic: $\gamma(t)$

\[ \ddot{\gamma}^k + \Gamma^k_{ij}\, \dot{\gamma}^i \dot{\gamma}^j = 0 \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Phép chuyển dời song songP_{\gamma}
• Dạng độ cong\Omega^i_j
• Dạng liên thông\omega^i_j
• Dấu sao năm cánh\star
• Móc Lie[X, Y]
• Đạo hàm Lie\mathcal{L}_X

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Đường trắc địa trong LaTeX?

Gõ \gamma(t) trong chế độ toán, ví dụ $\ddot{\gamma}^k + \Gamma^k_{ij}\, \dot{\gamma}^i \dot{\gamma}^j = 0$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \gamma(t)?

Không cần gói nào. \gamma(t) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \gamma(t) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\gamma(t)$.