Phép chuyển dời song song trong LaTeX (P_{\gamma})

Dùng ở đâu

Phép chuyển dời song song dọc đường cong \gamma: ánh xạ tuyến tính di chuyển vectơ giữa các không gian tiếp xúc mà không làm chúng xoay.

Nó là ánh xạ P_\gamma: T_{\gamma(0)}M \to T_{\gamma(1)}M, và với liên thông tương thích mêtric nó là một phép đẳng cự. Chuyển dời quanh các vòng kín sinh ra nhóm holonomy, và việc nhóm này không tầm thường phản ánh độ cong. Một số sách viết \tau_\gamma, \Pi_\gamma hoặc P^\gamma_{t \leftarrow s} để ghi lại các điểm đầu mút. Với chỉ số dưới một chữ cái, dấu ngoặc nhọn trong P_{\gamma} là tùy chọn, nhưng hãy giữ chúng khi chỉ số dài ra, như P_{\gamma|[0,t]}. Một trường vectơ V là song song dọc \gamma khi \nabla_{\dot\gamma} V = 0, và P_\gamma đưa V(0) tới V(1). Quanh một vòng kín nhỏ, phép chuyển dời khác ánh xạ đồng nhất một số hạng tỉ lệ với độ cong.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Parallel Transport: $P_{\gamma}$

\[ P_{\gamma}\colon T_{\gamma(0)}M \to T_{\gamma(1)}M \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Đường trắc địa\gamma(t)
• Dạng độ cong\Omega^i_j
• Dạng liên thông\omega^i_j
• Dấu sao năm cánh\star
• Móc Lie[X, Y]
• Đạo hàm Lie\mathcal{L}_X

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Phép chuyển dời song song trong LaTeX?

Gõ P_{\gamma} trong chế độ toán, ví dụ $P_{\gamma}\colon T_{\gamma(0)}M \to T_{\gamma(1)}M$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng P_{\gamma}?

Không cần gói nào. P_{\gamma} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng P_{\gamma} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $P_{\gamma}$.