Phân thớ tiếp xúc trong LaTeX (TM)

Dùng ở đâu

Phân thớ tiếp xúc: hợp rời của mọi không gian tiếp xúc T_p M, bản thân nó là một đa tạp có số chiều gấp đôi M.

Một điểm của TM là một cặp (p, v) với v \in T_p M, và phép chiếu \pi: TM \to M bỏ đi vectơ. Một trường vectơ chính là một nhát cắt trơn X: M \to TM với \pi \circ X = \mathrm{id}. Ánh xạ đẩy tới của F: M \to N thường được viết TF hoặc dF: TM \to TN. Vì TeX đặt hai chữ nghiêng sát nhau, TM được đọc đúng như một tên duy nhất; nếu có thể nhầm với tích T \cdot M, hãy nói rõ trong lời văn.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Tangent Bundle: $TM$

\[ \pi\colon TM \to M,\quad \pi(p, v) = p \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Phân thớ đối tiếp xúcT^*M
• Không gian đối tiếp xúcT^*_p M
• Đạo hàm hiệp biến\nabla_X Y
• Không gian tiếp xúcT_p M
• Ký hiệu Christoffel\Gamma^k_{ij}
• Đa tạp\mathcal{M}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Phân thớ tiếp xúc trong LaTeX?

Gõ TM trong chế độ toán, ví dụ $\pi\colon TM \to M,\quad \pi(p, v) = p$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng TM?

Không cần gói nào. TM thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng TM trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Cả hai. TM biên dịch được trong văn bản lẫn bên trong $...$; trong công thức hãy để nó ở chế độ toán để dùng phông chữ và khoảng cách toán học.