Đa tạp trong LaTeX (\mathcal{M})

Dùng ở đâu

Chữ M viết tay, cách chuẩn để đặt tên một đa tạp trơn trong các bài báo hình học vi phân và tôpô.

Viết \mathcal{M} thay vì chữ M nghiêng thông thường cho thấy đối tượng là một không gian chứ không phải ma trận hay một số, điều này hữu ích khi M đã được dùng. Bản đồ được viết \varphi: U \subseteq \mathcal{M} \to \mathbb{R}^n và số chiều là \dim \mathcal{M} = n. Cùng chữ cái này còn dùng để đặt tên mô hình Kripke trong logic và không gian moduli trong hình học đại số, nên hãy định nghĩa nó một lần trong văn bản. \mathcal chỉ có ký tự đáng tin cậy cho chữ Latinh hoa; muốn có chữ M kiểu thư pháp uốn lượn hơn, hãy dùng \mathscr{M}, và giữ một kiểu chữ duy nhất trong toàn bài.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Manifold: $\mathcal{M}$

\[ \varphi\colon U \subseteq \mathcal{M} \to \mathbb{R}^n \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Không gian tiếp xúcT_p M
• Không gian đối tiếp xúcT^*_p M
• Phân thớ tiếp xúcTM
• Phân thớ đối tiếp xúcT^*M
• Đạo hàm hiệp biến\nabla_X Y
• Ký hiệu Christoffel\Gamma^k_{ij}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Đa tạp trong LaTeX?

Gõ \mathcal{M} trong chế độ toán, ví dụ $\varphi\colon U \subseteq \mathcal{M} \to \mathbb{R}^n$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \mathcal{M}?

Không cần gói nào. \mathcal{M} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \mathcal{M} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\mathcal{M}$.