Phản ứng tốt nhất trong LaTeX (BR_i(s_{-i}))

Dùng ở đâu

Tương ứng phản ứng tốt nhất: tập các chiến lược tối đa hóa lợi ích của người chơi i trước chiến lược s_{-i} của những người khác.

Nó được định nghĩa là BR_i(s_{-i}) = \arg\max_{s_i \in S_i} u_i(s_i, s_{-i}), và một bộ chiến lược là cân bằng Nash khi và chỉ khi s_i^* \in BR_i(s^*_{-i}) với mọi i. Nói chung nó có giá trị là tập hợp, vì thế định lý điểm bất động Kakutani, chứ không phải Brouwer, chứng minh sự tồn tại của cân bằng hỗn hợp. Nếu gõ BR_i, TeX sẽ đặt B và R như hai biến nghiêng nhân với nhau; hãy viết \mathrm{BR}_i hoặc \operatorname{BR}_i để có chữ đứng. Dùng \operatorname*{arg\,max} cho điểm cực đại. Trong trò chơi hữu hạn, phản ứng tốt nhất thuần luôn tồn tại.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Best Response: $BR_i(s_{-i})$

\[ \mathrm{BR}_i(s_{-i}) = \operatorname*{arg\,max}_{s_i \in S_i} u_i(s_i, s_{-i}) \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Cân bằng Nashs^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)
• Lợi ích kỳ vọng\mathbb{E}[u_i]
• Chiến lược hỗn hợp\sigma_i
• Hàm lợi íchu_i(s)
• Đơn hình xác suất\Delta(S_i)
• Bộ chiến lượcs = (s_1, \ldots, s_n)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Phản ứng tốt nhất trong LaTeX?

Gõ BR_i(s_{-i}) trong chế độ toán, ví dụ $\mathrm{BR}_i(s_{-i}) = \operatorname*{arg\,max}_{s_i \in S_i} u_i(s_i, s_{-i})$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng BR_i(s_{-i})?

Không cần gói nào. BR_i(s_{-i}) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng BR_i(s_{-i}) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $BR_i(s_{-i})$.