Cân bằng Nash trong LaTeX (s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*))

Dùng ở đâu

Bộ chiến lược cân bằng Nash: không người chơi nào có lợi hơn khi đơn phương rời bỏ chiến lược s_i^* của mình.

Điều kiện định nghĩa là u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \ge u_i(s_i, s_{-i}^*) với mọi người chơi i và mọi chiến lược thay thế s_i. Nash đã chứng minh mọi trò chơi hữu hạn đều có cân bằng trong chiến lược hỗn hợp, viết là \sigma^*. Điểm cân bằng không nhất thiết duy nhất hay hiệu quả, như thế lưỡng nan của người tù cho thấy. Dấu sao là chỉ số trên, nên s_1^* và s^*_1 hiển thị giống nhau; hãy dùng ^* thay vì ^\star, vì cái sau là ngôi sao năm cánh. Trong trò chơi song ma trận, một cân bằng thuần là một ô mà lợi ích của mỗi người chơi là lớn nhất khi biết lựa chọn của người kia.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Nash Equilibrium: $s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)$

\[ u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*) \quad \forall s_i \in S_i \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Chiến lược hỗn hợp\sigma_i
• Phản ứng tốt nhấtBR_i(s_{-i})
• Đơn hình xác suất\Delta(S_i)
• Lợi ích kỳ vọng\mathbb{E}[u_i]
• Chiến lược trộis_i^d
• Hàm lợi íchu_i(s)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Cân bằng Nash trong LaTeX?

Gõ s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*) trong chế độ toán, ví dụ $u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*) \quad \forall s_i \in S_i$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)?

Không cần gói nào. s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)$.