Hàm lợi ích trong LaTeX (u_i(s))

Dùng ở đâu

Hàm lợi ích (hàm thỏa dụng) của người chơi i, gán một số thực cho mỗi bộ chiến lược s.

Về hình thức, u_i: S \to \mathbb{R}, và một trò chơi dạng chuẩn là bộ ba (N, (S_i), (u_i)). Chiến lược hỗn hợp mở rộng nó bằng kỳ vọng, u_i(\sigma) = \sum_s \sigma(s)\, u_i(s). Độ lệch đơn phương được viết u_i(s_i', s_{-i}). Một số lĩnh vực dùng \pi_i hoặc v_i cho lợi ích; trong trò chơi hợp tác v đã chỉ hàm đặc trưng, nên u_i là lựa chọn an toàn hơn ở đó. Lợi ích chỉ cần là hàm thỏa dụng von Neumann-Morgenstern, nên các phép biến đổi affine dương không làm thay đổi điểm cân bằng. Với hai người chơi, lợi ích thường được trình bày dưới dạng song ma trận.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Payoff Function: $u_i(s)$

\[ u_i\colon S_1 \times \cdots \times S_n \to \mathbb{R} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Lợi ích kỳ vọng\mathbb{E}[u_i]
• Bộ chiến lượcs = (s_1, \ldots, s_n)
• Phản ứng tốt nhấtBR_i(s_{-i})
• Tập chiến lượcS_i
• Cân bằng Nashs^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)
• Chiến lượcs_i

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Hàm lợi ích trong LaTeX?

Gõ u_i(s) trong chế độ toán, ví dụ $u_i\colon S_1 \times \cdots \times S_n \to \mathbb{R}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng u_i(s)?

Không cần gói nào. u_i(s) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng u_i(s) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $u_i(s)$.