Lợi ích kỳ vọng trong LaTeX (\mathbb{E}[u_i])

Dùng ở đâu

Lợi ích kỳ vọng của người chơi i, trung bình có trọng số xác suất của u_i dưới các chiến lược hỗn hợp hoặc nước đi ngẫu nhiên.

Với các chiến lược hỗn hợp độc lập, \mathbb{E}_\sigma[u_i] = \sum_{s} \prod_j \sigma_j(s_j)\, u_i(s), đại lượng mà người chơi tối đa hóa tại cân bằng Nash hỗn hợp. Hãy ghi phân phối ở chỉ số dưới, \mathbb{E}_{s \sim \sigma}[u_i(s)], khi nó không hiển nhiên. Chữ bảng đen \mathbb{E} là một kiểu viết; \operatorname{E} và \mathrm{E} cho chữ E đứng và phổ biến trong kinh tế lượng. Với đối số cao, hãy co giãn dấu ngoặc bằng \left[ \right] hoặc \bigl[ \bigr]. Khi có nước đi của tự nhiên, như trong trò chơi Bayes, kỳ vọng cũng lấy theo các kiểu người chơi, \mathbb{E}_\theta[u_i(s(\theta), \theta)]. Hãy dùng ngoặc vuông cho kỳ vọng và ngoặc tròn cho đối số của hàm.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Expected Payoff: $\mathbb{E}[u_i]$

\[ \mathbb{E}_{s \sim \sigma}[u_i(s)] = \sum_{s} \sigma(s)\, u_i(s) \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Phản ứng tốt nhấtBR_i(s_{-i})
• Hàm lợi íchu_i(s)
• Cân bằng Nashs^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)
• Bộ chiến lượcs = (s_1, \ldots, s_n)
• Chiến lược hỗn hợp\sigma_i
• Tập chiến lượcS_i

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Lợi ích kỳ vọng trong LaTeX?

Gõ \mathbb{E}[u_i] trong chế độ toán, ví dụ $\mathbb{E}_{s \sim \sigma}[u_i(s)] = \sum_{s} \sigma(s)\, u_i(s)$. Trước hết hãy nạp amssymb bằng \usepackage{amssymb}.

Cần gói nào để dùng \mathbb{E}[u_i]?

\mathbb{E}[u_i] cần amssymb: thêm \usepackage{amssymb} vào phần mở đầu, trước khi tài liệu bắt đầu.

Có thể dùng \mathbb{E}[u_i] trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\mathbb{E}[u_i]$.