Chiến lược hỗn hợp trong LaTeX (\sigma_i)

Dùng ở đâu

Chiến lược hỗn hợp của người chơi i: một phân phối xác suất trên các chiến lược thuần của người chơi đó.

Một chiến lược hỗn hợp là \sigma_i \in \Delta(S_i), với \sigma_i(s_i) là xác suất chơi s_i, và giá của một chiến lược cân bằng chỉ chứa các phản ứng tốt nhất. Trong trò chơi tung đồng xu khớp mặt, cân bằng duy nhất là mỗi người chơi trộn 1/2-1/2. Trò chơi dạng mở rộng phân biệt chiến lược hỗn hợp với chiến lược hành vi, thường viết là b_i hoặc \beta_i. Đừng nhầm \sigma_i với độ lệch chuẩn trong các bài báo có cả thống kê; \varsigma là một dạng sigma cuối từ khác, không phải để thay thế. Với trí nhớ hoàn hảo, định lý Kuhn khiến chiến lược hỗn hợp và chiến lược hành vi tương đương nhau.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Mixed Strategy: $\sigma_i$

\[ \sigma_i \in \Delta(S_i),\quad \sum_{s_i} \sigma_i(s_i) = 1 \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Đơn hình xác suất\Delta(S_i)
• Cân bằng Nashs^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)
• Chiến lược trộis_i^d
• Phản ứng tốt nhấtBR_i(s_{-i})
• Chiến lược bị trộis_i \prec s'_i
• Lợi ích kỳ vọng\mathbb{E}[u_i]

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Chiến lược hỗn hợp trong LaTeX?

Gõ \sigma_i trong chế độ toán, ví dụ $\sigma_i \in \Delta(S_i),\quad \sum_{s_i} \sigma_i(s_i) = 1$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \sigma_i?

Không cần gói nào. \sigma_i thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \sigma_i trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\sigma_i$.