Chuẩn Frobenius trong LaTeX (\| \mathbf{W} \|_F)

Dùng ở đâu

Chuẩn Frobenius của ma trận W: căn bậc hai của tổng bình phương tất cả các phần tử.

Chuẩn Frobenius là \|\mathbf{W}\|_F = \sqrt{\sum_{i,j} w_{ij}^2} = \sqrt{\operatorname{tr}(\mathbf{W}^\top \mathbf{W})}, phiên bản ma trận của chuẩn L2 cho vectơ. Nó được dùng cho suy giảm trọng số trên ma trận, sai số xấp xỉ hạng thấp và các hàm mục tiêu phân tích ma trận. Nó khác với chuẩn phổ \|\mathbf{W}\|_2, tức giá trị kỳ dị lớn nhất. Chỉ số dưới F là một chữ nghiêng thông thường; một số người viết \mathrm{F}. Cũng như với chuẩn vectơ, \lVert và \rVert cho khoảng cách tốt hơn \|, đặc biệt khi chuẩn được bình phương hoặc có hệ số đứng trước.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Frobenius Norm: $\| \mathbf{W} \|_F$

\[ \min_{\mathbf{U},\mathbf{V}} \| \mathbf{W} - \mathbf{U}\mathbf{V}^\top \|_F^2 \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Chuẩn L2\| \theta \|_2
• Chuẩn L1\| \theta \|_1
• Tích theo các mẫu\prod_{i=1}^{N}
• Tổng theo các lớp\sum_{c=1}^{C}
• Xác suất có điều kiệnp(y | x)
• Phân phối xác suấtp(x)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Chuẩn Frobenius trong LaTeX?

Gõ \| \mathbf{W} \|_F trong chế độ toán, ví dụ $\min_{\mathbf{U},\mathbf{V}} \| \mathbf{W} - \mathbf{U}\mathbf{V}^\top \|_F^2$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \| \mathbf{W} \|_F?

Không cần gói nào. \| \mathbf{W} \|_F thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \| \mathbf{W} \|_F trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\| \mathbf{W} \|_F$.