Chuẩn L1 trong LaTeX (\| \theta \|_1)

Dùng ở đâu

Chuẩn L1 của theta: tổng các giá trị tuyệt đối của các phần tử.

Chuẩn L1, \|\theta\|_1 = \sum_i |\theta_i|, là số hạng phạt của lasso và thúc đẩy nghiệm thưa vì quả cầu đơn vị của nó có các góc nằm trên các trục. \| cho thanh kép nhưng coi chúng là ký hiệu thông thường, nên khoảng cách có thể sai khi theo sau là dấu trừ; \lVert \theta \rVert_1 đánh dấu chúng là dấu bao trái và phải, cho khoảng cách đúng. Với đối số cao, dùng \left\| ... \right\| để co giãn. Nhiều bài báo định nghĩa một macro \norm qua \DeclarePairedDelimiter của gói mathtools để nhất quán. Đừng nhầm với |\theta|, ký hiệu giá trị tuyệt đối hoặc lực lượng.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
L1 Norm: $\| \theta \|_1$

\[ \min_{\theta} \|y - X\theta\|_2^2 + \lambda \| \theta \|_1 \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Chuẩn L2\| \theta \|_2
• Tích theo các mẫu\prod_{i=1}^{N}
• Chuẩn Frobenius\| \mathbf{W} \|_F
• Tổng theo các lớp\sum_{c=1}^{C}
• Xác suất có điều kiệnp(y | x)
• Phân phối xác suấtp(x)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Chuẩn L1 trong LaTeX?

Gõ \| \theta \|_1 trong chế độ toán, ví dụ $\min_{\theta} \|y - X\theta\|_2^2 + \lambda \| \theta \|_1$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \| \theta \|_1?

Không cần gói nào. \| \theta \|_1 thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \| \theta \|_1 trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\| \theta \|_1$.