Tích theo các mẫu trong LaTeX (\prod_{i=1}^{N})

Dùng ở đâu

Phép tích theo các mẫu i từ 1 đến N, thường là hàm hợp lý của một tập dữ liệu độc lập cùng phân phối.

Với các mẫu độc lập, hàm hợp lý phân tích thành \prod_{i=1}^{N} p(x_i \mid \theta), và lấy logarit sẽ biến nó thành một tổng. \prod là toán tử lớn pi hoa, có kích thước cho chế độ hiển thị; đừng thay bằng \Pi, chữ cái Hy Lạp, vốn nhỏ và không có cận. Toán hiển thị đặt cận ở trên và dưới, còn văn bản nội dòng đặt chúng sang bên; \prod\limits ghi đè điều đó. Với đối tích, \coprod là ký hiệu lộn ngược tương ứng. Trên thực tế, các tích dài không ổn định về mặt số học, đó là thêm một lý do khiến các bài báo thường chuyển sang dạng logarit.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Product Over Samples: $\prod_{i=1}^{N}$

\[ L(\theta) = \prod_{i=1}^{N} p(x_i \mid \theta) \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Chuẩn L1\| \theta \|_1
• Tổng theo các lớp\sum_{c=1}^{C}
• Chuẩn L2\| \theta \|_2
• Xác suất có điều kiệnp(y | x)
• Chuẩn Frobenius\| \mathbf{W} \|_F
• Phân phối xác suấtp(x)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Tích theo các mẫu trong LaTeX?

Gõ \prod_{i=1}^{N} trong chế độ toán, ví dụ $L(\theta) = \prod_{i=1}^{N} p(x_i \mid \theta)$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \prod_{i=1}^{N}?

Không cần gói nào. \prod_{i=1}^{N} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \prod_{i=1}^{N} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\prod_{i=1}^{N}$.