Phi hàm Euler trong LaTeX (\varphi(n))

Dùng ở đâu

Phi hàm Euler: số các số nguyên từ 1 đến n nguyên tố cùng nhau với n, dùng chữ phi cong.

Định lý Euler a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod n với \gcd(a, n) = 1 và công thức tích \varphi(n) = n\prod_{p \mid n}(1 - 1/p) là những chỗ xuất hiện điển hình. \varphi cho dạng mở có vòng, còn \phi cho dạng có nét thẳng xuyên qua một vòng tròn; cả hai cùng chỉ một hàm, và lựa chọn là theo quy cách trình bày. Nhiều sách số học chọn \varphi để \phi dành cho việc khác, như tỉ lệ vàng hay một góc. Việc sinh khóa RSA dùng \varphi(pq) = (p-1)(q-1).

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Euler Phi: $\varphi(n)$

\[ a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod{n} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Hàm phi\phi(n)
• Đồng dư theo môđun\pmod{n}
• Số nguyên tốp
• Dấu tương đương\equiv
• Số nguyên tố thứ np_n
• Bội chung nhỏ nhất\text{lcm}(a, b)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Phi hàm Euler trong LaTeX?

Gõ \varphi(n) trong chế độ toán, ví dụ $a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod{n}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \varphi(n)?

Không cần gói nào. \varphi(n) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \varphi(n) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\varphi(n)$.