Argmax có chỉ số dưới trong LaTeX (\arg\max_{x})

Dùng ở đâu

Argmax theo x: điểm x tại đó hàm mục tiêu đạt giá trị lớn nhất.

Trong sách tối ưu hóa, điểm cực đại của f trên một tập chấp nhận được được viết x^* = \arg\max_{x \in \mathcal{X}} f(x). Khi gõ \arg\max_{x}, chỉ số dưới gắn vào \max, nên ở kiểu hiển thị x nằm chính giữa dưới chữ max chứ không dưới toàn bộ arg max. \operatorname*{arg\,max}_{x} hoặc một toán tử khai báo có dấu sao sẽ đặt nó dưới toàn bộ tên. Trong công thức nội dòng, chỉ số dưới luôn nằm ở phía dưới bên phải. Vì cực đại có thể không duy nhất, x^* \in \arg\max chính xác hơn về mặt kỹ thuật so với dấu bằng. Khi cực đại hóa theo nhiều biến, hãy liệt kê chúng: \arg\max_{x, y}.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Argmax Subscript: $\arg\max_{x}$

\[ x^* = \arg\max_{x \in \mathcal{X}} \; c^\top x \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Argmin có chỉ số dưới\arg\min_{x}
• Argmin\arg\min
• Cực tiểu hóa\min_{x}
• Argmax\arg\max
• Cực đại hóa\max_{x}
• Ký hiệu “với điều kiện” (s.t.)\text{s.t.}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Argmax có chỉ số dưới trong LaTeX?

Gõ \arg\max_{x} trong chế độ toán, ví dụ $x^* = \arg\max_{x \in \mathcal{X}} \; c^\top x$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \arg\max_{x}?

Không cần gói nào. \arg\max_{x} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \arg\max_{x} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\arg\max_{x}$.