Cực tiểu hóa trong LaTeX (\min_{x})

Dùng ở đâu

Giá trị nhỏ nhất theo x: giá trị bé nhất mà một biểu thức đạt được khi x thay đổi, viết với x dưới chữ min.

\min là toán tử định nghĩa sẵn có nhận cận, nên trong công thức hiển thị \min_{x} đặt x bên dưới chữ, còn trong dòng nó xuất hiện như chỉ số dưới bên phải. Đây là dòng mở đầu của một bài toán tối ưu chuẩn: \min_x f(x) với các ràng buộc. Khi giá trị nhỏ nhất có thể không đạt được, như trên tập mở, hãy dùng \inf. Để buộc vị trí kiểu hiển thị trong dòng, hãy viết \min\limits_{x}. Với điều kiện nhiều dòng dưới min, hãy dùng \substack{x \in \mathbb{R}^n \\ Ax = b}. Giá trị nó biểu thị là một số, khác với argmin, trả về điểm cực tiểu.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Minimize: $\min_{x}$

\[ \min_{x} \; \tfrac{1}{2} x^\top Q x + c^\top x \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Cực đại hóa\max_{x}
• Argmin có chỉ số dưới\arg\min_{x}
• Ký hiệu “với điều kiện” (s.t.)\text{s.t.}
• Argmax có chỉ số dưới\arg\max_{x}
• Ràng buộc bất đẳng thứcg(x) \leq 0
• Argmin\arg\min

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Cực tiểu hóa trong LaTeX?

Gõ \min_{x} trong chế độ toán, ví dụ $\min_{x} \; \tfrac{1}{2} x^\top Q x + c^\top x$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \min_{x}?

Không cần gói nào. \min_{x} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \min_{x} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\min_{x}$.