Argmin có chỉ số dưới trong LaTeX (\arg\min_{x})

Dùng ở đâu

Argmin theo x: điểm x làm cực tiểu hàm mục tiêu.

Dạng này định nghĩa nghiệm của một bài toán cực tiểu hóa, như trong toán tử gần kề \operatorname{prox}_f(v) = \arg\min_x \big(f(x) + \frac{1}{2}\|x - v\|_2^2\big). Vì \arg không nhận cận, chỉ số dưới thuộc về \min, nên nó chỉ nằm chính giữa dưới chữ min ở chế độ hiển thị; \operatorname*{arg\,min} khắc phục vị trí này. Ràng buộc có thể đặt ở chỉ số dưới, \arg\min_{x \in C}, hoặc trong \substack nếu có nhiều dòng. Hãy phân biệt argmin, trả về một điểm hoặc một tập, với \min, trả về giá trị; lẫn lộn hai thứ là lỗi thường gặp trong bài làm của sinh viên.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Argmin Subscript: $\arg\min_{x}$

\[ \operatorname{prox}_f(v) = \arg\min_{x} f(x) + \tfrac{1}{2}\|x - v\|_2^2 \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Cực tiểu hóa\min_{x}
• Argmax có chỉ số dưới\arg\max_{x}
• Cực đại hóa\max_{x}
• Argmin\arg\min
• Ký hiệu “với điều kiện” (s.t.)\text{s.t.}
• Argmax\arg\max

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Argmin có chỉ số dưới trong LaTeX?

Gõ \arg\min_{x} trong chế độ toán, ví dụ $\operatorname{prox}_f(v) = \arg\min_{x} f(x) + \tfrac{1}{2}\|x - v\|_2^2$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \arg\min_{x}?

Không cần gói nào. \arg\min_{x} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \arg\min_{x} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\arg\min_{x}$.