Ràng buộc đẳng thức trong LaTeX (h(x) = 0)

Dùng ở đâu

Ràng buộc đẳng thức tổng quát: hàm h phải triệt tiêu tại mọi điểm chấp nhận được x.

Ràng buộc đẳng thức h_j(x) = 0 bổ sung cho ràng buộc bất đẳng thức g_i(x) \leq 0 trong dạng chuẩn của một bài toán quy hoạch phi tuyến. Trong tối ưu lồi chúng phải là hàm afin, nên thường được viết Ax = b. Trong hàm Lagrange, mỗi ràng buộc có một nhân tử \nu_j hoặc \mu_j mà, khác với nhân tử của bất đẳng thức, có thể mang dấu bất kỳ. Chữ h là quy ước, nhưng trong một số lĩnh vực nó trùng với bước nhảy hoặc entropy; hãy chọn chữ không gây xung đột. Với nhiều ràng buộc, hãy đánh chỉ số bằng j để tách biệt với chỉ số i của bất đẳng thức.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Equality Constraint: $h(x) = 0$

\[ h_j(x) = 0, \quad j = 1, \dots, p \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Hàm Lagrange\mathcal{L}(x, \lambda)
• Ràng buộc bất đẳng thứcg(x) \leq 0
• Lambda\lambda
• Ký hiệu “với điều kiện” (s.t.)\text{s.t.}
• Gradient\nabla f(x)
• Cực đại hóa\max_{x}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Ràng buộc đẳng thức trong LaTeX?

Gõ h(x) = 0 trong chế độ toán, ví dụ $h_j(x) = 0, \quad j = 1, \dots, p$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng h(x) = 0?

Không cần gói nào. h(x) = 0 thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng h(x) = 0 trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Cả hai. h(x) = 0 biên dịch được trong văn bản lẫn bên trong $...$; trong công thức hãy để nó ở chế độ toán để dùng phông chữ và khoảng cách toán học.