Hàm Lagrange trong LaTeX (\mathcal{L}(x, \lambda))

Dùng ở đâu

Hàm Lagrange kết hợp hàm mục tiêu với các ràng buộc được nhân với các nhân tử lambda.

Hàm Lagrange là \mathcal{L}(x, \lambda, \nu) = f(x) + \sum_i \lambda_i g_i(x) + \sum_j \nu_j h_j(x), và hàm đối ngẫu là cận dưới đúng của nó theo x. Đặt \nabla_x \mathcal{L} = 0 cho điều kiện dừng dùng trong các bài toán giải tích có ràng buộc và khi dẫn xuất SVM. \mathcal cho chữ L kiểu viết tay và chỉ dùng được với chữ in hoa. Vì cùng \mathcal{L} cũng chỉ hàm mất mát trong học máy, các bài báo dùng cả hai đôi khi viết L hoặc \Lambda cho một trong hai. Một số giáo trình dùng quy ước dấu ngược lại, f - \lambda g, nên hãy nêu rõ quy ước của bạn.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Lagrangian: $\mathcal{L}(x, \lambda)$

\[ \mathcal{L}(x, \lambda) = f(x) + \sum_{i=1}^{m} \lambda_i g_i(x) \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Lambda\lambda
• Ràng buộc đẳng thứch(x) = 0
• Gradient\nabla f(x)
• Ràng buộc bất đẳng thứcg(x) \leq 0
• Ma trận Hessian\nabla^2 f(x)
• Ký hiệu “với điều kiện” (s.t.)\text{s.t.}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Hàm Lagrange trong LaTeX?

Gõ \mathcal{L}(x, \lambda) trong chế độ toán, ví dụ $\mathcal{L}(x, \lambda) = f(x) + \sum_{i=1}^{m} \lambda_i g_i(x)$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \mathcal{L}(x, \lambda)?

Không cần gói nào. \mathcal{L}(x, \lambda) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \mathcal{L}(x, \lambda) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\mathcal{L}(x, \lambda)$.