Gradient trong LaTeX (\nabla f(x))

Dùng ở đâu

Gradient của f tại x: vectơ các đạo hàm riêng cấp một, chỉ theo hướng tăng nhanh nhất.

Gradient \nabla f(x) = (\partial f/\partial x_1, \dots, \partial f/\partial x_n)^\top là nền tảng của các phương pháp bậc một như hạ gradient, x_{k+1} = x_k - \alpha \nabla f(x_k), và việc nó triệt tiêu là điều kiện tối ưu bậc một cho bài toán không ràng buộc. \nabla là tam giác ngược, đôi khi gọi là del hoặc nabla. Cùng toán tử đó cho divergence, \nabla \cdot \mathbf{F}, và rota, \nabla \times \mathbf{F}, trong giải tích vectơ. Đừng nhầm nó với \Delta, tam giác hướng lên dùng cho toán tử Laplace hoặc sai phân hữu hạn. Thêm chỉ số dưới, \nabla_x f, khi chỉ lấy đạo hàm theo một số biến.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Gradient: $\nabla f(x)$

\[ x_{k+1} = x_k - \alpha \nabla f(x_k) \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Ma trận Hessian\nabla^2 f(x)
• Lambda\lambda
• Nghiệm tối ưux^*
• Hàm Lagrange\mathcal{L}(x, \lambda)
• Tập chấp nhận được\mathcal{X}
• Ràng buộc đẳng thứch(x) = 0

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Gradient trong LaTeX?

Gõ \nabla f(x) trong chế độ toán, ví dụ $x_{k+1} = x_k - \alpha \nabla f(x_k)$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \nabla f(x)?

Không cần gói nào. \nabla f(x) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \nabla f(x) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\nabla f(x)$.