Nghiệm tối ưu trong LaTeX (x^*)

Dùng ở đâu

x có dấu sao ở chỉ số trên: nghiệm tối ưu hay điểm cực tiểu của một bài toán tối ưu.

Dấu sao đánh dấu điểm tối ưu, nên p^* = f(x^*) là giá trị tối ưu, và nghiệm tối ưu đối ngẫu được viết \lambda^*, \nu^*. Tốc độ hội tụ được phát biểu theo f(x_k) - f(x^*) hoặc \|x_k - x^*\|. ^* và ^\ast cho cùng một dấu hoa thị; ^\star cho dấu sao năm cánh, tránh nhầm với liên hợp phức, toán tử liên hợp hay bao đóng Kleene, vốn cũng dùng dấu hoa thị. Khi x có thêm chỉ số dưới, x_k^* và x^*_k hiển thị như nhau. Hãy phân biệt x^* với \hat{x}, thường chỉ một ước lượng hoặc nghiệm xấp xỉ.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Optimal Value: $x^*$

\[ f(x_k) - f(x^*) \leq \frac{L \|x_0 - x^*\|^2}{2k} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Tập chấp nhận được\mathcal{X}
• Ma trận Hessian\nabla^2 f(x)
• Hàm sốf(x)
• Gradient\nabla f(x)
• Mu\mu
• Lambda\lambda

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Nghiệm tối ưu trong LaTeX?

Gõ x^* trong chế độ toán, ví dụ $f(x_k) - f(x^*) \leq \frac{L \|x_0 - x^*\|^2}{2k}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng x^*?

Không cần gói nào. x^* thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng x^* trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $x^*$.