Ma trận Hessian trong LaTeX (\nabla^2 f(x))

Dùng ở đâu

Ma trận Hessian của f tại x: ma trận các đạo hàm riêng cấp hai, mô tả độ cong cục bộ.

Trong tối ưu hóa, \nabla^2 f(x) là ma trận Hessian, dùng trong phương pháp Newton, x_{k+1} = x_k - [\nabla^2 f(x_k)]^{-1} \nabla f(x_k), và trong điều kiện bậc hai: ma trận Hessian xác định dương tại một điểm dừng nghĩa là cực tiểu địa phương chặt. Cần cẩn thận: trong vật lý và phương trình đạo hàm riêng, \nabla^2 f nghĩa là toán tử Laplace, một đại lượng vô hướng bằng vết của ma trận Hessian, thường viết \Delta f. Hãy làm rõ bạn muốn nói gì, hoặc dùng H_f hay \nabla\nabla^\top f cho ma trận. Tính lồi của một hàm khả vi hai lần tương đương với \nabla^2 f(x) \succeq 0 ở mọi nơi.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Hessian: $\nabla^2 f(x)$

\[ \nabla^2 f(x) \succeq 0 \quad \forall x \in \operatorname{dom} f \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Nghiệm tối ưux^*
• Gradient\nabla f(x)
• Tập chấp nhận được\mathcal{X}
• Lambda\lambda
• Hàm sốf(x)
• Hàm Lagrange\mathcal{L}(x, \lambda)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Ma trận Hessian trong LaTeX?

Gõ \nabla^2 f(x) trong chế độ toán, ví dụ $\nabla^2 f(x) \succeq 0 \quad \forall x \in \operatorname{dom} f$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \nabla^2 f(x)?

Không cần gói nào. \nabla^2 f(x) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \nabla^2 f(x) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\nabla^2 f(x)$.