Rôta (curl) trong LaTeX (\nabla \times)

Dùng ở đâu

Toán tử rota, tích có hướng của nabla với một trường vectơ, đo độ xoáy cục bộ hay mật độ lưu số của trường.

Định luật Faraday \nabla \times \mathbf{E} = -\partial \mathbf{B}/\partial t và định luật Ampère với hiệu chỉnh của Maxwell được viết bằng nó, còn trong chất lưu \nabla \times \mathbf{u} là độ xoáy. Có hai đồng nhất thức đáng nhớ: rota của một gradient bằng không và divergence của một rota bằng không. \times là toán tử hai ngôi, nên khoảng cách được đặt tự động. Các sách châu Âu đôi khi viết \operatorname{rot} \mathbf{F}, còn những tài liệu khác dùng \operatorname{curl}. Rota chỉ được định nghĩa theo cách này trong ba chiều.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Curl: $\nabla \times$

\[ \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Toán tử div (divergence)\nabla \cdot
• Phép nhân\times
• Trường vectơ\vec{E}
• Đạo hàm riêng theo thời gian\frac{\partial}{\partial t}
• Ký hiệu Christoffel\Gamma^{\lambda}_{\mu\nu}
• TenxơT^{\mu\nu}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Rôta (curl) trong LaTeX?

Gõ \nabla \times trong chế độ toán, ví dụ $\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \nabla \times?

Không cần gói nào. \nabla \times thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \nabla \times trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\nabla \times$.