Toán tử div (divergence) trong LaTeX (\nabla \cdot)

Dùng ở đâu

Toán tử divergence, tích vô hướng của nabla với một trường vectơ, cho thông lượng thực đi ra trên một đơn vị thể tích.

Định luật Gauss \nabla \cdot \mathbf{E} = \rho/\varepsilon_0 và định luật không có đơn cực từ \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 là các ứng dụng nổi tiếng nhất của nó, và dòng chảy không nén được đòi hỏi \nabla \cdot \mathbf{u} = 0. \cdot mang khoảng cách của toán tử hai ngôi, đúng như hình thức mong đợi. Hãy dùng \cdot, không dùng dấu chấm câu hay \bullet. Một số sách toán ưa \operatorname{div} \mathbf{F}, cách viết tránh coi nabla như một vectơ. Định lý divergence liên hệ nó với thông lượng qua biên: \int_V \nabla \cdot \mathbf{F}\, dV = \oint_{\partial V} \mathbf{F} \cdot d\mathbf{S}.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Divergence: $\nabla \cdot$

\[ \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Rôta (curl)\nabla \times
• Phép nhân\times
• Trường vectơ\vec{E}
• Đạo hàm riêng theo thời gian\frac{\partial}{\partial t}
• Ký hiệu Christoffel\Gamma^{\lambda}_{\mu\nu}
• TenxơT^{\mu\nu}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Toán tử div (divergence) trong LaTeX?

Gõ \nabla \cdot trong chế độ toán, ví dụ $\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \nabla \cdot?

Không cần gói nào. \nabla \cdot thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \nabla \cdot trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\nabla \cdot$.