Đạo hàm riêng theo thời gian trong LaTeX (\frac{\partial}{\partial t})

Dùng ở đâu

Toán tử đạo hàm riêng theo thời gian t, giữ cố định mọi biến không gian.

Nó chi phối các phương trình tiến hóa: phương trình truyền nhiệt \frac{\partial u}{\partial t} = k \nabla^2 u, phương trình liên tục và phương trình Schrödinger. Trong dòng văn bản, một \frac đầy đủ trông chật chội, nên hãy viết \partial u/\partial t hoặc dạng gọn \partial_t u; dạng chỉ số dưới là chuẩn trong các bài báo về phương trình đạo hàm riêng. Trong công thức hiển thị hãy dùng \frac, và \dfrac nếu nó nằm trong một phân số hay ma trận mà vẫn phải giữ kích thước đầy đủ. Hãy phân biệt nó với đạo hàm toàn phần d/dt và với đạo hàm vật chất D/Dt dùng trong cơ học chất lưu.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Partial Time: $\frac{\partial}{\partial t}$

\[ \frac{\partial u}{\partial t} = k \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Trường vectơ\vec{E}
• Ký hiệu Christoffel\Gamma^{\lambda}_{\mu\nu}
• Phép nhân\times
• TenxơT^{\mu\nu}
• Toán tử div (divergence)\nabla \cdot
• Lambda\lambda

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Đạo hàm riêng theo thời gian trong LaTeX?

Gõ \frac{\partial}{\partial t} trong chế độ toán, ví dụ $\frac{\partial u}{\partial t} = k \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \frac{\partial}{\partial t}?

Không cần gói nào. \frac{\partial}{\partial t} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \frac{\partial}{\partial t} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\frac{\partial}{\partial t}$.