Vectơ cơ sở trong LaTeX (e_i)

Dùng ở đâu

Các vectơ cơ sở của một không gian vectơ hoặc không gian tiếp xúc, đánh chỉ số dưới để các thành phần mang chỉ số trên.

Một vectơ được khai triển thành v = v^i e_i, ghép chỉ số dưới của cơ sở với chỉ số trên của các thành phần. Trong hình học, cơ sở tọa độ là e_i = \partial_i, và trong một mục tiêu trực chuẩn g(e_i, e_j) = \delta_{ij}. Vật lý và kỹ thuật thường viết in đậm \mathbf{e}_i hoặc có mũ \hat{e}_i, và dùng \mathbf{e}_x, \mathbf{e}_y cho các hướng Descartes. Hãy giữ chỉ số ở dưới; viết e^i cho vectơ cơ sở sẽ xung đột với quy ước cơ sở đối ngẫu. Khi đổi cơ sở e'_i = A^j{}_i e_j, các thành phần biến đổi theo ma trận nghịch đảo.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Basis Vector: $e_i$

\[ v = v^i e_i,\quad g(e_i, e_j) = \delta_{ij} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Cơ sở đối ngẫue^i
• Loại và hạng của tenxơ(p, q)
• Quy luật biến đổi thành phầnT'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl}
• Phép phản đối xứng hóaT_{[ij]}
• Phép đối xứng hóaT_{(ij)}
• Đạo hàm hiệp biến\nabla_i

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Vectơ cơ sở trong LaTeX?

Gõ e_i trong chế độ toán, ví dụ $v = v^i e_i,\quad g(e_i, e_j) = \delta_{ij}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng e_i?

Không cần gói nào. e_i thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng e_i trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $e_i$.