Cơ sở đối ngẫu trong LaTeX (e^i)

Dùng ở đâu

Các đối vectơ của cơ sở đối ngẫu, xác định bởi e^i(e_j) = \delta^i_j, dùng để lấy ra các thành phần của một vectơ.

Áp dụng e^i lên một vectơ sẽ lấy ra thành phần thứ i của nó, e^i(v) = v^i, và đối vectơ được khai triển thành \alpha = \alpha_i e^i. Với tọa độ, cơ sở đối ngẫu là e^i = dx^i, và trong phương pháp Cartan, đối mục tiêu trực chuẩn e^a cho metric dưới dạng g = \delta_{ab}\, e^a \otimes e^b. Vì chỉ số là chỉ số trên, e^i có thể bị đọc nhầm thành lũy thừa của e; nếu có nguy cơ đó, hãy nói rõ hoặc dùng \theta^i, một lựa chọn phổ biến cho đối mục tiêu.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Dual Basis: $e^i$

\[ e^i(e_j) = \delta^i_j,\quad \alpha = \alpha_i\, e^i \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Quy luật biến đổi thành phầnT'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl}
• Vectơ cơ sởe_i
• Loại và hạng của tenxơ(p, q)
• Phép phản đối xứng hóaT_{[ij]}
• Phép đối xứng hóaT_{(ij)}
• Đạo hàm hiệp biến\nabla_i

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Cơ sở đối ngẫu trong LaTeX?

Gõ e^i trong chế độ toán, ví dụ $e^i(e_j) = \delta^i_j,\quad \alpha = \alpha_i\, e^i$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng e^i?

Không cần gói nào. e^i thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng e^i trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $e^i$.