Quy luật biến đổi thành phần trong LaTeX (T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl})

Dùng ở đâu

Quy luật biến đổi của tenxơ phản biến hạng 2: mỗi chỉ số trên nhận thêm một thừa số của ma trận biến đổi.

Ở đây \Lambda^i_k là ma trận biến đổi, một phép biến đổi Lorentz trong thuyết tương đối hẹp hoặc ma trận Jacobi \partial x'^i/\partial x^k trong trường hợp tổng quát, và các thành phần có dấu phẩy trên thuộc về hệ quy chiếu mới. Tenxơ được định nghĩa là đối tượng tuân theo quy luật này, còn các chỉ số dưới thì biến đổi theo ma trận nghịch đảo. LaTeX gộp dấu phẩy trên và chỉ số trên trong T'^{ij}, nên không cần ngoặc nhọn quanh dấu phẩy trên. Hãy đặt chỉ số so le như \Lambda^i{}_k khi ma trận không đối xứng, để người đọc biết vị trí nào là hàng.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Component Transform: $T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl}$

\[ T'^{ij} = \Lambda^i{}_k \Lambda^j{}_l\, T^{kl} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Cơ sở đối ngẫue^i
• Vectơ cơ sởe_i
• Loại và hạng của tenxơ(p, q)
• Phép phản đối xứng hóaT_{[ij]}
• Phép đối xứng hóaT_{(ij)}
• Đạo hàm hiệp biến\nabla_i

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Quy luật biến đổi thành phần trong LaTeX?

Gõ T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl} trong chế độ toán, ví dụ $T'^{ij} = \Lambda^i{}_k \Lambda^j{}_l\, T^{kl}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl}?

Không cần gói nào. T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl}$.