Nhóm đối đồng điều trong LaTeX (H^n)

Dùng ở đâu

Nhóm đối đồng điều thứ n, lý thuyết đối ngẫu với đồng điều, mang cấu trúc vành nhờ tích cup.

Đối đồng điều de Rham H^n_{\mathrm{dR}}(M) phân loại các dạng vi phân đóng theo modulo các dạng khớp, và tích cup \smile biến H^\ast(X) thành một vành phân bậc. Kết hợp chỉ số trên và chỉ số dưới, như trong H^n_{\mathrm{dR}}, xếp chồng chúng gọn gàng; hãy dùng \mathrm cho các nhãn là từ ngữ chứ không phải biến. Chỉ số trên phân biệt nó với đồng điều H_n, một quy ước đáng tôn trọng. Đối đồng điều nhóm H^n(G, M) và đối đồng điều bó H^n(X, \mathcal{F}) dùng cùng ký hiệu với các đối số khác nhau. Đối ngẫu Poincaré liên hệ H^k và H_{n-k} trên các đa tạp n chiều đóng có định hướng, điều này giải thích vì sao cả hai ký hiệu thường xuất hiện cùng nhau.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Cohomology: $H^n$

\[ H^n_{\mathrm{dR}}(M) = \ker d / \operatorname{im} d \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Chữ C thư pháp (phạm trù)\mathcal{C}
• Nhóm đồng điềuH_n
• Chữ F thư pháp (hàm tử)\mathcal{F}
• Nhóm cơ bản\pi_1
• ThươngA / B
• Dấu sao năm cánh\star

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Nhóm đối đồng điều trong LaTeX?

Gõ H^n trong chế độ toán, ví dụ $H^n_{\mathrm{dR}}(M) = \ker d / \operatorname{im} d$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng H^n?

Không cần gói nào. H^n thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng H^n trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $H^n$.