Nhóm đồng điều trong LaTeX (H_n)

Dùng ở đâu

Nhóm đồng điều thứ n của một không gian hoặc phức xích, đo các lỗ hổng n chiều.

Với các mặt cầu, H_n(S^n) \cong \mathbb{Z} còn H_k(S^n) = 0 với 0 < k < n, và đặc trưng Euler là tổng đan dấu các hạng của H_n. Hệ số được viết sau dấu chấm phẩy, H_n(X; \mathbb{Z}/2), và đồng điều tương đối là H_n(X, A). Chỉ số dưới đánh dấu đồng điều, chỉ số trên đánh dấu đối đồng điều, nên hãy giữ chúng cho đúng. Các biến thể được đánh dấu bằng ký hiệu trang trí: đồng điều rút gọn \tilde{H}_n, đồng điều kỳ dị H_n^{\mathrm{sing}}. Trong đại số đồng điều, nó được định nghĩa là \ker \partial_n / \operatorname{im} \partial_{n+1}. Các dãy khớp dài của những nhóm này thường được vẽ thành biểu đồ giao hoán.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Homology: $H_n$

\[ H_n(X) = \ker \partial_n / \operatorname{im} \partial_{n+1} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Nhóm đối đồng điềuH^n
• Nhóm cơ bản\pi_1
• Chữ C thư pháp (phạm trù)\mathcal{C}
• ThươngA / B
• Chữ F thư pháp (hàm tử)\mathcal{F}
• Dấu sao năm cánh\star

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Nhóm đồng điều trong LaTeX?

Gõ H_n trong chế độ toán, ví dụ $H_n(X) = \ker \partial_n / \operatorname{im} \partial_{n+1}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng H_n?

Không cần gói nào. H_n thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng H_n trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $H_n$.