Nhóm cơ bản trong LaTeX (\pi_1)

Dùng ở đâu

Nhóm cơ bản của một không gian: các lớp đồng luân của vòng lặp tại một điểm gốc, với phép nối làm phép nhân.

Phép tính chuẩn \pi_1(S^1) \cong \mathbb{Z} đếm số lần một vòng lặp quấn quanh đường tròn, và không gian có \pi_1 tầm thường được gọi là đơn liên. Hãy viết rõ điểm gốc, \pi_1(X, x_0), khi điều đó quan trọng; với không gian liên thông đường, nó thường được bỏ qua. Các nhóm đồng luân bậc cao theo cùng mẫu, \pi_n(X). Dùng \cong cho đẳng cấu thay vì =. Nếu \pi cũng biểu thị con số pi hoặc một phép chiếu trong cùng tài liệu, hãy cân nhắc liệu người đọc có thể nhầm lẫn hay không.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Fundamental Group: $\pi_1$

\[ \pi_1(S^1, x_0) \cong \mathbb{Z} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Nhóm đồng điềuH_n
• ThươngA / B
• Nhóm đối đồng điềuH^n
• Dấu sao năm cánh\star
• Chữ C thư pháp (phạm trù)\mathcal{C}
• Dấu nêm\wedge

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Nhóm cơ bản trong LaTeX?

Gõ \pi_1 trong chế độ toán, ví dụ $\pi_1(S^1, x_0) \cong \mathbb{Z}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \pi_1?

Không cần gói nào. \pi_1 thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \pi_1 trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\pi_1$.