Giới hạn thuận trong LaTeX (\varinjlim)

Dùng ở đâu

Giới hạn thuận (đối giới hạn) của một hệ định hướng, in thành “lim” với mũi tên chỉ sang phải bên dưới.

Giới hạn thuận dựng nên các đối tượng như \mathbb{Q} dưới dạng \varinjlim \frac{1}{n}\mathbb{Z} hoặc thớ của một bó, \mathcal{F}_x = \varinjlim_{U \ni x} \mathcal{F}(U). Trong chế độ hiển thị, tập chỉ số nằm dưới mũi tên; trong dòng, nó nằm bên cạnh. Bộ amsmath còn có \injlim, in ra chữ “inj lim”, nên hãy chọn dạng mà lĩnh vực của bạn dùng. Các nhà lý thuyết phạm trù thường viết \operatorname*{colim}, vì giới hạn thuận là trường hợp riêng của đối giới hạn. Đối ứng của nó cho các hệ ngược là \varprojlim.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Direct Limit: $\varinjlim$

\[ \mathcal{F}_x = \varinjlim_{U \ni x} \mathcal{F}(U) \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Giới hạn ngược\varprojlim
• Toán tử biên\partial A
• Tích tenxơ\otimes
• Phần ngoài\text{ext}(A)
• Dấu nêm\wedge
• Phần trongA^{\circ}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Giới hạn thuận trong LaTeX?

Gõ \varinjlim trong chế độ toán, ví dụ $\mathcal{F}_x = \varinjlim_{U \ni x} \mathcal{F}(U)$. Trước hết hãy nạp amsmath bằng \usepackage{amsmath}.

Cần gói nào để dùng \varinjlim?

\varinjlim cần amsmath: thêm \usepackage{amsmath} vào phần mở đầu, trước khi tài liệu bắt đầu.

Có thể dùng \varinjlim trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\varinjlim$.