Giới hạn ngược trong LaTeX (\varprojlim)

Dùng ở đâu

Giới hạn ngược (giới hạn xạ ảnh) của một hệ, hiển thị thành “lim” với mũi tên chỉ sang trái bên dưới.

Số nguyên p-adic là ví dụ kinh điển, \mathbb{Z}_p = \varprojlim \mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}, và các nhóm hữu hạn xạ ảnh như nhóm Galois là giới hạn ngược của các nhóm hữu hạn. Giống như \lim, chỉ số dưới nằm bên dưới trong kiểu hiển thị. Lựa chọn thay thế \projlim in ra chữ “proj lim” không có mũi tên. Lý thuyết phạm trù tổng quát hóa điều này thành giới hạn tùy ý, thường viết là \lim. Hãy bảo đảm mũi tên chỉ đúng hướng: \varprojlim có mũi tên sang trái và ứng với các ánh xạ đi xuống trong hệ, còn \varinjlim có mũi tên sang phải.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb,amsmath}
\begin{document}
Inverse Limit: $\varprojlim$

\[ \mathbb{Z}_p = \varprojlim_n \mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Tích tenxơ\otimes
• Giới hạn thuận\varinjlim
• Dấu nêm\wedge
• Toán tử biên\partial A
• Dấu sao năm cánh\star
• Phần ngoài\text{ext}(A)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Giới hạn ngược trong LaTeX?

Gõ \varprojlim trong chế độ toán, ví dụ $\mathbb{Z}_p = \varprojlim_n \mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}$. Trước hết hãy nạp amsmath bằng \usepackage{amsmath}.

Cần gói nào để dùng \varprojlim?

\varprojlim cần amsmath: thêm \usepackage{amsmath} vào phần mở đầu, trước khi tài liệu bắt đầu.

Có thể dùng \varprojlim trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\varprojlim$.