Toán tử biên trong LaTeX (\partial A)

Dùng ở đâu

Biên của A: các điểm mà mọi lân cận của chúng đều giao với cả A và phần bù của A.

Biên của một hình tròn là đường tròn của nó, và biên của tập số hữu tỉ trong tập số thực là toàn bộ, \partial \mathbb{Q} = \mathbb{R}. Cùng ký hiệu \partial là toán tử biên trong tô pô đại số, \partial_n : C_n \to C_{n-1} với \partial \circ \partial = 0, và xuất hiện trong định lý Stokes \int_{\partial M} \omega = \int_M d\omega. Một số sách viết \operatorname{Fr} A hoặc \operatorname{bd} A thay thế. Vì \partial là một ký hiệu thông thường, không có gì tách nó khỏi tên tập hợp; dáng viết sát nhau đó chính là quy ước mong muốn.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Boundary Operator: $\partial A$

\[ \int_{\partial M} \omega = \int_M d\omega \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Giới hạn thuận\varinjlim
• Phần ngoài\text{ext}(A)
• Giới hạn ngược\varprojlim
• Phần trongA^{\circ}
• Tích tenxơ\otimes
• Phép phủ định Boole\overline{A}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Toán tử biên trong LaTeX?

Gõ \partial A trong chế độ toán, ví dụ $\int_{\partial M} \omega = \int_M d\omega$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \partial A?

Không cần gói nào. \partial A thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \partial A trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\partial A$.