LaTeX 中的连乘号（\prod_{n=1}^{\infty}）

用途

n 从 1 到无穷的连乘算子，用于书写无穷乘积。

欧拉关于 ζ 函数的乘积公式和关于 \pi 的沃利斯乘积等经典结果都用它书写。与 \sum 一样，在行间样式中上下限位于算子的下方和上方，在行内则位于侧面。不要把它与大写希腊字母 \Pi 混淆，后者形状相似，但保持普通大小，上下限只是普通的下标。当部分积趋于一个非零极限时，称无穷乘积收敛，因此作者常把 \prod_{n=1}^{\infty}(1+a_n) 与保证其收敛的条件 \sum |a_n| < \infty 一起写出。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Product: $\prod_{n=1}^{\infty}$

\[ \prod_{n=1}^{\infty} \left(1 - \frac{1}{4n^2}\right) = \frac{2}{\pi} \]
\end{document}

相关符号

• 微分dx
• 求和号\sum_{n=1}^{\infty}
• 撇号导数f'(x)
• 无穷大\infty
• 双撇号导数f''(x)
• 极限\lim_{x \to \infty}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入连乘号？

在数学模式中输入 \prod_{n=1}^{\infty}，例如 $\prod_{n=1}^{\infty} \left(1 - \frac{1}{4n^2}\right) = \frac{2}{\pi}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\prod_{n=1}^{\infty} 需要哪个宏包？

不需要。\prod_{n=1}^{\infty} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\prod_{n=1}^{\infty} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\prod_{n=1}^{\infty}$。