LaTeX 中的复指数函数（e^{z}）

用途

在复数 z = x + iy 处取值的指数函数，等于 eˣ(cos y + i sin y)。

复指数函数是整函数，从不为零，且以 2\pi i 为周期，这就是其反函数（对数）为多值函数的原因。指数较短时 e^{z} 就可以；对于 e^{-(x - \mu)^2/2\sigma^2} 这样的式子，上标会变得很小，改用 \exp\left( -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} \right) 更易阅读。\exp 是预定义的运算符。多记号的指数一定要加花括号。有些出版商要求把常数排成直立的 \mathrm{e}，以区别于变量 e。它的导数就是它本身，这使它成为线性常微分方程解的基本构件。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Complex Exponential: $e^{z}$

\[ e^{z + 2\pi i} = e^{z}, \quad |e^{z}| = e^{\Re z} \]
\end{document}

相关符号

• 复对数\log z
• 欧拉公式e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta
• 复数幂z^w
• 复数的极坐标形式r e^{i\theta}
• 单位圆|z| = 1
• 辐角主值\text{Arg}(z)

常见问题

如何在 LaTeX 中输入复指数函数？

在数学模式中输入 e^{z}，例如 $e^{z + 2\pi i} = e^{z}, \quad |e^{z}| = e^{\Re z}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

e^{z} 需要哪个宏包？

不需要。e^{z} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

e^{z} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $e^{z}$。