LaTeX 中的单位圆（|z| = 1）

用途

复平面上单位圆的方程：到原点距离为 1 的全体复数。

单位圆上的点恰好是 e^{i\theta}，n 次单位根也都在它上面。它常记作 \mathbb{T} 或 S^1，作为乘法群，它就是傅里叶分析中使用的圆周群。沿它的围道积分写作 \oint_{|z|=1}，条件放在下标中。在圆上取共轭有 \bar{z} = 1/z，这是一个方便的化简。若竖线周围的间距在上下文中显得不对，请用 \lvert z \rvert；开圆盘 |z| < 1 与闭圆盘 |z| \le 1 也按同样方式书写。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Unit Circle: $|z| = 1$

\[ \oint_{|z| = 1} \frac{dz}{z} = 2\pi i \]
\end{document}

相关符号

• 上半平面\mathbb{H}
• 复数幂z^w
• 复数集\mathbb{C}
• 复对数\log z
• 复指数函数e^{z}
• 欧拉公式e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta

常见问题

如何在 LaTeX 中输入单位圆？

在数学模式中输入 |z| = 1，例如 $\oint_{|z| = 1} \frac{dz}{z} = 2\pi i$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

|z| = 1 需要哪个宏包？

不需要。|z| = 1 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

|z| = 1 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

两者皆可。|z| = 1 在正文和 $...$ 中都能编译；在公式中请保持数学模式，以获得数学字体和间距。