LaTeX 中的复对数（\log z）

用途

z 的复对数，是指数函数的多值反函数：ln|z| + i arg z。

由于指数函数每隔 2\pi i 重复一次，\log z 有无穷多个值，彼此相差 2\pi i k。主支常用大写字母写作 \operatorname{Log} z = \ln|z| + i \operatorname{Arg} z，它在负实轴上的割线以外处处解析。\log 和 \ln 都是内置运算符；分析学家常用 \log 表示自然对数，而 \ln 则明确表示以 e 为底。\log 之后会自动加细空格，因此对单个变量，\log z 不需要括号。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Complex Logarithm: $\log z$

\[ \log(-1) = i\pi + 2\pi i k, \; k \in \mathbb{Z} \]
\end{document}

相关符号

• 复数幂z^w
• 复指数函数e^{z}
• 单位圆|z| = 1
• 欧拉公式e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta
• 上半平面\mathbb{H}
• 复数的极坐标形式r e^{i\theta}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入复对数？

在数学模式中输入 \log z，例如 $\log(-1) = i\pi + 2\pi i k, \; k \in \mathbb{Z}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\log z 需要哪个宏包？

不需要。\log z 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\log z 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\log z$。