LaTeX 中的上半平面（\mathbb{H}）

用途

黑板粗体 H，最常表示上半平面 {z : Im z > 0}；也表示四元数。

在复分析和数论中，\mathbb{H} 是模形式的定义域，SL_2(\mathbb{Z}) 通过莫比乌斯变换作用于其上，它还带有双曲度量。在代数中，同一字母表示哈密顿四元数，以他的名字命名，因此若两者同时出现，请写作 \mathcal{H} 或明确说明所指。使用标准字体时 \mathbb 只提供大写字母；小写参数会产生乱码或报错。相关集合的排版方式相同：\mathbb{C}、\mathbb{R}、\mathbb{Z}。它的边界是实轴加上一个无穷远点。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Upper Half Plane: $\mathbb{H}$

\[ \mathbb{H} = \{ z \in \mathbb{C} : \Im z > 0 \} \]
\end{document}

相关符号

• 复数集\mathbb{C}
• 单位圆|z| = 1
• 复数幂z^w
• 复对数\log z
• 复指数函数e^{z}
• 欧拉公式e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta

常见问题

如何在 LaTeX 中输入上半平面？

在数学模式中输入 \mathbb{H}，例如 $\mathbb{H} = \{ z \in \mathbb{C} : \Im z > 0 \}$。请先用 \usepackage{amssymb} 加载 amssymb。

\mathbb{H} 需要哪个宏包？

\mathbb{H} 需要 amssymb：在文档开始前把 \usepackage{amssymb} 加入导言区。

\mathbb{H} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\mathbb{H}$。 如果只需要在正文中显示该字形，可以直接粘贴 Unicode 字符 ℍ（需使用 XeLaTeX 或 LuaLaTeX 以及包含该字形的字体）。