LaTeX 中的复数的极坐标形式（r e^{i\theta}）

用途

复数的极坐标（指数）形式：模 r 乘以辐角为 θ 的单位复数。

在极坐标形式下做乘法只需模相乘、辐角相加，因此 (r e^{i\theta})^n = r^n e^{in\theta}，这正是棣莫弗定理的紧凑表述。单位根 e^{2\pi i k/n} 和相量 A e^{i\omega t} 都直接来自这一记法。请把整个指数放进花括号；e^i\theta 只会把 e 升到 i 次幂。指数较拥挤时，\exp(i\theta) 比很小的上标更易阅读。有些格式规范把常数排成直立的 \mathrm{e}，以区别于变量。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Polar Form: $r e^{i\theta}$

\[ z = 2 e^{i\pi/3} = 1 + i\sqrt{3} \]
\end{document}

相关符号

• 欧拉公式e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta
• 辐角主值\text{Arg}(z)
• 复指数函数e^{z}
• 辐角\arg(z)
• 复对数\log z
• 复数的模|z|

常见问题

如何在 LaTeX 中输入复数的极坐标形式？

在数学模式中输入 r e^{i\theta}，例如 $z = 2 e^{i\pi/3} = 1 + i\sqrt{3}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

r e^{i\theta} 需要哪个宏包？

不需要。r e^{i\theta} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

r e^{i\theta} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $r e^{i\theta}$。