LaTeX 中的复数（z = a + bi）

用途

复数的直角坐标（笛卡儿）形式，实部为 a，虚部为 b。

每个复数都可写成 a + bi，其中 a 和 b 为实数；这种形式最适合做加法，也便于读出 \Re z = a 和 \Im z = b。乘法和乘方通常用极坐标形式 r e^{i\theta} 更方便。把单位写在后面的 bi 是通行约定，不过工程师常写成 a + jb。如果文档把 i 排成直立体，这里也应保持直立：a + b\mathrm{i}。b 为负数时，请写成 a - bi 而不是 a + (-b)i；对具体数字，把 i 放在数字之后，如 3 + 4i。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Complex Number: $z = a + bi$

\[ z = 3 + 4i \implies |z| = 5 \]
\end{document}

相关符号

• 实部\Re(z)
• 虚数单位（工程记法）j
• 虚部\Im(z)
• 虚数单位i
• 共轭复数\bar{z}
• 复数集\mathbb{C}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入复数？

在数学模式中输入 z = a + bi，例如 $z = 3 + 4i \implies |z| = 5$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

z = a + bi 需要哪个宏包？

不需要。z = a + bi 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

z = a + bi 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

两者皆可。z = a + bi 在正文和 $...$ 中都能编译；在公式中请保持数学模式，以获得数学字体和间距。