LaTeX 中的克里斯托费尔符号（\Gamma^k_{ij}）

用途

克里斯托费尔符号：联络系数，描述坐标基向量如何随点变化。

对于列维-奇维塔联络，它们由度量算出：\Gamma^k_{ij} = \tfrac12 g^{kl}(\partial_i g_{jl} + \partial_j g_{il} - \partial_l g_{ij})，并且关于 i 和 j 对称。它们不是张量的分量，因此在法坐标下可以在某一点处为零。在 LaTeX 中大写希腊字母默认是直立的；如果你的格式要求斜体，请用 \varGamma。一些较早的教材把第二类克里斯托费尔符号写成花括号符号，但如今 \Gamma 形式是标准写法。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Christoffel Symbol: $\Gamma^k_{ij}$

\[ \Gamma^k_{ij} = \tfrac12 g^{kl}(g_{jl,i} + g_{il,j} - g_{ij,l}) \]
\end{document}

相关符号

• 黎曼曲率张量R^l_{ijk}
• 协变导数\nabla_X Y
• 里奇张量R_{ij}
• 余切丛T^*M
• 数量曲率R
• 切丛TM

常见问题

如何在 LaTeX 中输入克里斯托费尔符号？

在数学模式中输入 \Gamma^k_{ij}，例如 $\Gamma^k_{ij} = \tfrac12 g^{kl}(g_{jl,i} + g_{il,j} - g_{ij,l})$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\Gamma^k_{ij} 需要哪个宏包？

不需要。\Gamma^k_{ij} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\Gamma^k_{ij} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\Gamma^k_{ij}$。