LaTeX 中的里奇张量（R_{ij}）

用途

里奇张量：黎曼张量对一对指标求迹的结果，是一个对称的二指标曲率量。

它通过缩并得到，按一种常见约定为 R_{ij} = R^k_{ikj}，并支配沿测地线的体积畸变。爱因斯坦场方程为 R_{\mu\nu} - \tfrac12 R g_{\mu\nu} = 8\pi G T_{\mu\nu}，满足 R_{ij} = \lambda g_{ij} 的流形称为爱因斯坦流形。物理学家通常用希腊字母 \mu\nu 作指标，数学家则用拉丁字母 ij。里奇平坦指 R_{ij} = 0，这是定义卡拉比-丘度量的条件。有些作者用 \mathrm{Ric} 表示与坐标无关的张量；\operatorname{Ric} 给出同样的直立文字，并带有运算符间距。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Ricci Tensor: $R_{ij}$

\[ R_{\mu\nu} - \tfrac12 R\, g_{\mu\nu} = 8\pi G\, T_{\mu\nu} \]
\end{document}

相关符号

• 数量曲率R
• 黎曼曲率张量R^l_{ijk}
• 度量张量g_{ij}
• 克里斯托费尔符号\Gamma^k_{ij}
• 逆度量g^{ij}
• 协变导数\nabla_X Y

常见问题

如何在 LaTeX 中输入里奇张量？

在数学模式中输入 R_{ij}，例如 $R_{\mu\nu} - \tfrac12 R\, g_{\mu\nu} = 8\pi G\, T_{\mu\nu}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

R_{ij} 需要哪个宏包？

不需要。R_{ij} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

R_{ij} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $R_{ij}$。