LaTeX 中的黎曼曲率张量（R^l_{ijk}）

用途

黎曼曲率张量的分量，衡量向量沿小闭路平行移动一周后无法回到原样的程度。

按一种常见约定，R^l_{ijk} = \partial_j \Gamma^l_{ik} - \partial_k \Gamma^l_{ij} + \Gamma^l_{jm}\Gamma^m_{ik} - \Gamma^l_{km}\Gamma^m_{ij}，但符号和指标顺序因教材而异，因此请说明你采用的约定。写成 R^l_{ijk} 时，TeX 会把 l 直接堆在 i 的正上方，看不出升起的是哪个位置；要让指标错开，请用 R^l{}_{ijk}，其中空组把下标推向右侧。降下第一个指标得到 R_{lijk}，在通常约定下它关于前一对和后一对指标都是反对称的，但在引用恒等式之前，请核实所引文献的指标位置。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Riemann Curvature: $R^l_{ijk}$

\[ R^l{}_{ijk} = \partial_j \Gamma^l_{ik} - \partial_k \Gamma^l_{ij} + \cdots \]
\end{document}

相关符号

• 里奇张量R_{ij}
• 克里斯托费尔符号\Gamma^k_{ij}
• 数量曲率R
• 协变导数\nabla_X Y
• 度量张量g_{ij}
• 余切丛T^*M

常见问题

如何在 LaTeX 中输入黎曼曲率张量？

在数学模式中输入 R^l_{ijk}，例如 $R^l{}_{ijk} = \partial_j \Gamma^l_{ik} - \partial_k \Gamma^l_{ij} + \cdots$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

R^l_{ijk} 需要哪个宏包？

不需要。R^l_{ijk} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

R^l_{ijk} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $R^l_{ijk}$。