LaTeX 中的度量张量（g_{ij}）

用途

度量张量的分量，即在流形上定义长度和角度的对称正定形式。

线元写作 ds^2 = g_{ij}\, dx^i dx^j，其中隐含求和，曲线的长度为 \int \sqrt{g_{ij}\dot x^i \dot x^j}\, dt。在相对论中度量是洛伦兹度量，指标写作 g_{\mu\nu}，例如闵可夫斯基度量 \eta_{\mu\nu}。它的行列式出现在体积形式 \sqrt{\det g}\, dx^1 \cdots dx^n 中，常简写为 \sqrt{g}。在度量与微分之间用 \, 加入细空格，使 ds^2 = g_{ij}\,dx^i\,dx^j 不显拥挤。写成矩阵形式时常记作 (g_{ij}) 或简写为 g。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Metric Tensor: $g_{ij}$

\[ ds^2 = g_{ij}\, dx^i\, dx^j \]
\end{document}

相关符号

• 逆度量g^{ij}
• 数量曲率R
• 外微分d\omega
• 里奇张量R_{ij}
• 楔积\alpha \wedge \beta
• 黎曼曲率张量R^l_{ijk}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入度量张量？

在数学模式中输入 g_{ij}，例如 $ds^2 = g_{ij}\, dx^i\, dx^j$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

g_{ij} 需要哪个宏包？

不需要。g_{ij} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

g_{ij} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $g_{ij}$。