LaTeX 中的外微分（d\omega）

用途

微分形式 \omega 的外微分，它把形式的次数加一，并推广了梯度、旋度和散度。

该算子满足 d \circ d = 0 以及分次莱布尼茨法则：对 k-形式 \alpha，有 d(\alpha \wedge \beta) = d\alpha \wedge \beta + (-1)^k \alpha \wedge d\beta。斯托克斯定理成为 \int_M d\omega = \int_{\partial M} \omega；当 d\omega = 0 时形式称为闭形式，当 \omega = d\eta 时称为恰当形式。许多格式把该算子排成直立的 \mathrm{d}\omega，以区别于变量 d；无论选择哪种，都要保持一致，包括 \int f\, dx 这样的积分中。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Exterior Derivative: $d\omega$

\[ \int_M d\omega = \int_{\partial M} \omega \]
\end{document}

相关符号

• 楔积\alpha \wedge \beta
• 逆度量g^{ij}
• 李导数\mathcal{L}_X
• 度量张量g_{ij}
• 李括号[X, Y]
• 数量曲率R

常见问题

如何在 LaTeX 中输入外微分？

在数学模式中输入 d\omega，例如 $\int_M d\omega = \int_{\partial M} \omega$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

d\omega 需要哪个宏包？

不需要。d\omega 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

d\omega 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $d\omega$。