LaTeX 中的李括号（[X, Y]）

用途

两个向量场的李括号：以 X(Yf) - Y(Xf) 作用于函数的向量场。

李括号是双线性、反对称的，并满足雅可比恒等式 [X,[Y,Z]] + [Y,[Z,X]] + [Z,[X,Y]] = 0，使向量场构成李代数。在坐标下，其分量为 X^j\partial_j Y^i - Y^j\partial_j X^i。同样的方括号记法也表示矩阵或量子算符的对易子 AB - BA。参数较短时直接用 [ 和 ] 即可；内容较高时请用 \left[ \right] 或 \bigl[ \bigr]，使括号随之缩放。它衡量 X 与 Y 的流不可交换的程度，坐标向量场总满足 [\partial_i, \partial_j] = 0。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Lie Bracket: $[X, Y]$

\[ [X, Y]f = X(Yf) - Y(Xf) \]
\end{document}

相关符号

• 星号运算符\star
• 李导数\mathcal{L}_X
• 联络形式\omega^i_j
• 楔积\alpha \wedge \beta
• 曲率形式\Omega^i_j
• 外微分d\omega

常见问题

如何在 LaTeX 中输入李括号？

在数学模式中输入 [X, Y]，例如 $[X, Y]f = X(Yf) - Y(Xf)$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

[X, Y] 需要哪个宏包？

不需要。[X, Y] 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

[X, Y] 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

两者皆可。[X, Y] 在正文和 $...$ 中都能编译；在公式中请保持数学模式，以获得数学字体和间距。