LaTeX 中的曲率形式（\Omega^i_j）

用途

曲率 2-形式：由 2-形式构成的矩阵，在给定标架下编码联络的曲率。

嘉当第二结构方程把它们定义为 \Omega^i_j = d\omega^i_j + \omega^i_k \wedge \omega^k_j，简写为 \Omega = d\omega + \omega \wedge \omega。在余标架下展开即可还原黎曼张量，\Omega^i_j = \tfrac12 R^i_{jkl}\, e^k \wedge e^l。陈-韦伊理论由这些形式构造示性类，如 \operatorname{tr}(\Omega \wedge \Omega)。大写 \Omega 默认是直立的；\varOmega 给出斜体版本。同一字母也表示形式空间 \Omega^k(M)，因此应由上下文明确其含义。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Curvature Form: $\Omega^i_j$

\[ \Omega^i_j = d\omega^i_j + \omega^i_k \wedge \omega^k_j \]
\end{document}

相关符号

• 测地线\gamma(t)
• 联络形式\omega^i_j
• 平行移动P_{\gamma}
• 星号运算符\star
• 李括号[X, Y]
• 李导数\mathcal{L}_X

常见问题

如何在 LaTeX 中输入曲率形式？

在数学模式中输入 \Omega^i_j，例如 $\Omega^i_j = d\omega^i_j + \omega^i_k \wedge \omega^k_j$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\Omega^i_j 需要哪个宏包？

不需要。\Omega^i_j 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\Omega^i_j 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\Omega^i_j$。