LaTeX 中的测地线（\gamma(t)）

用途

流形上以 t 为参数的曲线；在此语境中指测地线，即协变加速度为零的曲线。

测地线满足 \nabla_{\dot\gamma}\dot\gamma = 0，在坐标下即 \ddot\gamma^k + \Gamma^k_{ij}\dot\gamma^i\dot\gamma^j = 0。初始条件 \gamma(0) = p 和 \dot\gamma(0) = v 定义了指数映射 \exp_p(v) = \gamma(1)。对时间求导用 \dot{\gamma} 和 \ddot{\gamma}；当 t 不是时间时，可改用 \gamma'(t)。请写 \dot\gamma^k 而不是 \dot{\gamma^k}，使点只位于字母上方，并保持 \gamma 为小写，因为 \Gamma 专用于克里斯托费尔符号。在圆球面上，测地线就是大圆的弧。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Geodesic: $\gamma(t)$

\[ \ddot{\gamma}^k + \Gamma^k_{ij}\, \dot{\gamma}^i \dot{\gamma}^j = 0 \]
\end{document}

相关符号

• 平行移动P_{\gamma}
• 曲率形式\Omega^i_j
• 联络形式\omega^i_j
• 星号运算符\star
• 李括号[X, Y]
• 李导数\mathcal{L}_X

常见问题

如何在 LaTeX 中输入测地线？

在数学模式中输入 \gamma(t)，例如 $\ddot{\gamma}^k + \Gamma^k_{ij}\, \dot{\gamma}^i \dot{\gamma}^j = 0$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\gamma(t) 需要哪个宏包？

不需要。\gamma(t) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\gamma(t) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\gamma(t)$。